La ecuación del cohete.

El vuelo espacial no es nada fácil, eso lo sabe casi cualquiera. Utilizando complejos vehículos que muchas veces no son más que prototipos la humanidad explora el cosmos, pero muchos de sus miembros ignoran por completo las leyes universales que rigen sus movimientos. Esta entrada no profundizará sobre los aspectos más "técnicos" del viaje espacial, simplemente es mi intención tratar de explicar de la forma más sencilla posible algunos de los conceptos más básicos. Y que mejor inicio que la ley fundamental que rige el viaje espacial, la ecuación del cohete de Tsiolkovski.

Pero antes de hablar de ella conozcamos a sus variables empezando por la principal la conocida "delta-V" (Δv).

Llamamos delta-v al cambio de velocidad que debe experimentar un vehículo para llegar a un destino en el sistema solar. Es una manera de medir el "esfuerzo" necesario para cambiar una trayectoria por otra haciendo una maniobra orbital. Tiene la misma definición de variación de velocidad en mecánica, es decir velocidad final menos velocidad inicial (ΔV =Vf - Vo) pero lo veremos mejor con un ejemplo.

Si un cohete se encuentra en la superficie de la tierra consideremos que su velocidad inicial es Cero (0), para que el cohete alcance la órbita terrestre le es necesario "cambiar su velocidad" de 0 a unos 8 Km/s, es decir que su velocidad final sea de 8 kilómetros por segundo. Si aplicamos la formula antes vista (ΔV =Vf - Vo) vemos que ΔV =8,2 - 0, lo que nos da una delta-V de 8,2 Km/s.

Distintos objetivos en el sistema solar junto con la Delta-V necesaria para alcanzarlos.

En otras palabras alcanzar la órbita de la tierra cuesta 8,2 Km/s, esto es a manera de ejemplo ya que se requiere una Delta-V de 9,3 km/s para llegar a la órbita baja (la velocidad orbital es de unos 8 km/s, pero tenemos que tener en cuenta la energía necesaria para vencer el campo gravitatorio terrestre, de ahí la discrepancia en las cifras). Nuestro cohete sea del tipo que sea necesita alcanzar esa delta-V para llegar a la órbita. Se puede decir que la delta-V es como un medidor de distancias en el sistema solar (solo que en términos de cambios de velocidad).

Nave marciana de la NASA.

Si digo que un viaje a Marte de un tipo en particular tiene una ΔV de 10,4 Km/s, significa que mi cohete/nave espacial debe llevar el suficiente propergol (combustible más oxidante) para realizar ese cambio de velocidad. Podemos observar entonces que la dificultad en alcanzar un cuerpo del Sistema Solar no depende de la distancia, sino de la energía necesaria para realizar las maniobras orbitales.Por eso se mide el coste de una misión en términos de los cambios de velocidad necesarios para llegar al objetivo.

Continuando con el ejemplo, viajar desde la órbita baja terrestre (LEO) hasta la órbita marciana necesitamos una delta-v de solo 4,1 Km/s, es decir que ir a marte desde la órbita necesita menos gasto de combustible que despegar del suelo. Poco importa que la órbita baja esté a unos cientos de kilómetros mientras que Marte se encuentre a muchos millones de kilómetros. Esto se debe al poderoso pozo gravitatorio de la tierra.

Pozo gravitatorio de diversos cuerpos del sistema solar.

Pero volvamos a la ecuación del cohete, ahora vemos que la misma expresa la delta-v en términos del cohete.

Donde

es la masa total inicial.

la masa total final

la velocidad de los gases de salida con respecto al cohete (impulso específico).

La hace referencia a la masa inicial formada en su mayor parte por el combustible. Esta variable es directamente proporcional a la delta-V, es decir cuando es más grande mayor será nuestra Delta-v. Por eso construimos cohetes gigantes para alcanzar grandes cambios de velocidad.

Futuro cohete SLS de la NASA, para alcanzar una gran Delta-V una opción es construir cohetes más grandes.

La se refiere a la masa final, es decir a la carga útil más el cohete vacío Como vemos es inversamente proporcional es decir al aumentar la masa final disminuye nuestra delta-v y viceversa El truco consiste en reducir lo más posible nuestra masa final y una de las formas de hacerlo es construir cohetes con varias etapas para hacerlo más liviano (la desventaja de esto es que vuelve más complejo al vehículo y por ende más costoso). 

Construimos los cohetes por etapas para minimizar la masa final y así obtener una mayor delta-V.

Por último la velocidad de escape de los gases , se mide por el impulso específico (es el período en segundos durante el cual 1 kg de masa del propergol producirá un empuje de 1 kg de fuerza) esto depende de la eficiencia de nuestro motor cohete y/o del tipo de combustible empleado. también es directamente proporcional a la delta-V, por lo que si queremos elevarla utilizamos cohetes mucho más eficientes como los criogénicos, o los iónicos.

Nave térmica-nuclear, la utilización de nuevos sistemas de propulsión más eficientes permitirá obtener una mayor Delta-V. 

Propuesta de nave de propulsión eléctrica de la General Electric de finales de los años 60 con gravedad artificial .

aquí debemos hacer una pausa y explicar la diferencia entre impulso específico y empuje. El primero se refiere a lo eficiente que es un cohete y el segundo a la aceleración experimentada por el funcionamiento del mismo. Son dos términos independientes, ya que existen motores con un muy alto empuje pero bajo rendimiento (cohetes químicos) y  los hay de bajísimo empuje con alto rendimiento (moteres iónicos).